对银行销售保险虚假宣传的处罚，主要由银行业监督管理机构负责。具体分析如下：
一. 处罚权归属
银行业监督管理机构负责：根据《最高人民法院关于银行业虚假宣传的不正当竞争行为的处罚权由银监部门还是工商部门行使问题的答复》（2009年12月2日,〔2009〕行他字第17号），对商业银行采用虚假宣传手段吸收存款的不正当竞争行为的监督管理职权，应由银行业监督管理机构行使。这表明，对于银行在销售保险过程中的虚假宣传行为，银行业监督管理机构具有处罚权。
特别法优于一般法：反不正当竞争法与银行业监督管理法、商业银行法对于反不正当竞争一节的内容属于一般法和特别法的关系。根据我国《立法法》第八十三条的规定，同一机关制定的法律，特别规定与一般规定不一致的，适用特别规定。因此，在处理银行销售保险虚假宣传的问题时，应优先适用银行业监督管理法等特别法的规定。
二. 相关法律依据
《中华人民共和国商业银行法》第七十四条第(三)项：商业银行有采用其他不正当手段，吸收存款，发放贷款的，由国务院银行业监督管理机构责令改正，有违法所得的，没收违法所得，违法所得五十万元以上的，并处违法所得一倍以上五倍以下罚款；没有违法所得或者违法所得不足五十万元的，处五十万元以上二百万元以下罚款；情节特别严重或者逾期不改正的，可以责令停业整顿或者吊销其经营许可证；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《中华人民共和国保险法》第八条：保险业和银行业、证券业、信托业实行分业经营、分业管理，保险公司与银行、证券、信托业务机构分别设立。国务院保险监督管理机构依照法律、行政法规和国务院规定的职责，负责对保险业实施监督管理。这表明保险监督管理委员会对保险机构不正当竞争行为具有监督管理权，而银行销售保险的行为也受其监管。
综上所述，对于银行销售保险虚假宣传的行为，主要由银行业监督管理机构负责处罚。这一结论符合我国相关法律法规的规定，也体现了特别法优于一般法的法律适用原则。如有进一步需要，您可以继续咨询我。