当您提交法律监督检察申请并且该申请被受理后，检察院将遵循一系列严谨有序的工作流程来处理您的申请。以下是详细的处理步骤和要点：
一、初步审查与资格确认
形式审查：检察院首先会对您的监督立案申请材料进行形式审核，检查材料是否齐全、格式是否符合规定。这包括您的基本信息、被监督案件的具体情况以及申请监督的理由和请求等。
内容审查与资格确认：接着，检察院会仔细审查申请内容，判断是否存在公安机关应当立案而未立案，或者不应立案而立案的情况。同时，会确认您是否具有提出监督立案申请的资格，以及提交的材料是否充分支持您的申请。
二、深入调查核实
多手段调查：
- 检察院将询问报案人、控告人、举报人及其他涉案人员，获取案件的第一手资料。
- 有权查阅并复制公安机关的受案、立案、侦查等相关法律文书和案卷材料，以全面了解案情。
- 对申请中涉及的证据进行细致核实，必要时进行鉴定、勘验，确保证据的真实性和有效性。
调查目的：通过上述调查手段，检察院旨在进一步确定公安机关的立案或不立案决定是否合法、合理，并识别是否存在需要纠正的情形。
三、依法作出决定
认为应立案而未立案：
- 检察院会要求公安机关书面说明不立案的理由。
- 经审查，若认为公安机关的不立案理由不成立，检察院将通知其立案，并制作通知立案书送达公安机关，同时抄报上一级检察院备案。
认为不应立案而立案：
- 检察院会向公安机关提出纠正违法意见，要求撤销案件，并确保其及时执行。
申请理由不成立：
- 若经过全面审查和调查核实，检察院认为监督立案申请的理由不成立，将作出不支持监督申请的决定，并详细告知您理由。
四、后续跟踪与监督
- 持续跟踪：检察院将对公安机关执行立案或撤销案件决定的情况进行持续跟踪监督，确保其按照检察院的要求进行处理。
- 进一步措施：若公安机关未按照检察院的要求进行立案或撤销案件，检察院将采取进一步的监督措施，如发出纠正违法通知书、向上级检察院报告等，以确保监督决定得到有效执行。
五、保障申请人权益
- 沟通联系：在整个处理过程中，检察院会积极与您保持沟通联系，及时告知工作进展和处理结果。
- 申诉与复议：若您对检察院的决定不服，可以依法向上级检察院申诉或请求复议，以保障您的合法权益。
综上所述，检察院在受理您的法律监督检察申请后，将严格按照法律法规和相关程序规定进行处理，确保案件的合法、公正处理，并充分保障您的合法权益。