当您收到检察院对刑事案件的立案监督后，检察院会遵循一套严谨且有序的工作流程来处理这一申请。以下是我为您详细梳理的处理步骤和要点：

一、初步审查与资格确认阶段

1. 形式审查：检察院首先会对您的监督立案申请材料进行形式上的审核。这包括检查申请材料是否齐全，格式是否符合规定，以及是否包含了申请人的基本信息、被监督案件的具体情况、申请监督的理由及请求等关键内容。

2. 内容审查与资格确认：紧接着，检察院会仔细审查您的申请内容，判断是否存在公安机关应当立案而未立案，或不应立案而立案的情况。同时，检察院会确认您是否具有提出监督立案申请的资格，以及您提交的材料是否充分支持您的申请。

二、深入调查核实阶段

1. 多手段调查：

   • 检察院会询问报案人、控告人、举报人及其他涉案人员，以获取案件的第一手资料，了解案件的真实情况。
   • 检察院有权查阅并复制公安机关的受案、立案、侦查等相关法律文书和案卷材料，确保全面了解案情，为后续的决策提供依据。
   • 对您申请中涉及的证据，检察院会进行细致核实，必要时还会进行鉴定、勘验，以确保证据的真实性和有效性。

2. 调查目的明确：通过上述调查手段，检察院旨在进一步确定公安机关的立案或不立案决定是否合法、合理，并识别是否存在需要纠正的情形。

三、依法作出决定阶段

1. 认为应立案而未立案：

   • 如果检察院认为公安机关应立案而未立案，会要求公安机关书面说明不立案的理由。
   • 经审查，若认为公安机关的不立案理由不成立，检察院将通知其立案，并制作通知立案书送达公安机关，同时抄报上一级检察院备案。

2. 认为不应立案而立案：如果检察院认为公安机关不应立案而立案，会向其提出纠正违法意见，要求撤销案件，并确保公安机关及时执行。

3. 申请理由不成立：如果经过全面审查和调查核实，检察院认为您的监督立案申请的理由不成立，将作出不支持监督申请的决定，并详细告知您理由。

四、后续跟踪与监督阶段

• 检察院将对公安机关执行立案或撤销案件决定的情况进行持续跟踪监督，确保其按照检察院的要求进行处理。
• 如果公安机关未按照检察院的要求进行立案或撤销案件，检察院将采取进一步的监督措施，如发出纠正违法通知书、向上级检察院报告等，以确保监督决定得到有效执行。

五、保障您的权益

• 在整个过程中，检察院会积极与您保持沟通联系，及时告知您工作进展和处理结果，确保您的知情权得到保障。
• 如果您对检察院的决定不服，可以依法向上级检察院申诉或请求复议，以维护您的合法权益。

综上所述，检察院在受理监督立案申请后，会严格按照法律法规和相关程序规定进行处理，确保案件的合法、公正处理，并充分保障您的合法权益。希望这个解答能让您对检察院的处理流程有更清晰的认识。