结论前置：供应商和采购人存在控股关系时，一般不可以参与同一合同项下的投标活动，因为这可能违反相关法律法规，影响招标的公正性。

详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第十八条第一款，单位负责人为同一人或者存在直接控股、管理关系的不同供应商，不得参加同一合同项下的政府采购活动。这一规定旨在确保招标的公正性和竞争性，防止通过控股关系进行不正当的利益输送或串通投标。

2. 具体情形分析：

   • 如果供应商和采购人之间存在控股关系，并且这种关系可能导致招标过程中的不公平竞争或利益冲突，那么该供应商通常会被视为与采购人存在利害关系，从而被禁止参与投标。
   • 然而，在某些特殊情况下，如果这种控股关系并未实际影响招标的公正性，或者法律法规另有特别规定，那么该供应商可能仍有机会参与投标。但这种情况较为罕见，且需要严格遵循相关法律法规和程序规范。

3. 实际操作建议：

   • 对于采购人来说，在发布招标公告或邀请投标时，应明确说明对投标人的资格要求，包括是否存在控股关系的限制。
   • 对于供应商来说，在参与投标前，应仔细审查招标文件和相关法律法规，确保自身符合投标资格要求，并避免与采购人存在可能影响招标公正性的控股关系。

综上所述，供应商和采购人存在控股关系时，一般不可以参与同一合同项下的投标活动。这是为了确保招标的公正性和竞争性，维护市场秩序和公共利益。如果供应商对具体情形存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。