收购子公司后是可以给公司改名字的。这是收购人的合法权利，但需要遵循一定的法律程序和规定。

根据《中华人民共和国公司登记管理条例》的相关规定，公司变更名称时，应当自变更决议或者决定作出之日起30日内向公司登记机关申请变更登记。在申请变更登记时，需要提交一系列文件，包括公司法定代表人签署的变更登记申请书、依照《公司法》作出的变更决议或者决定，以及国家工商行政管理总局规定要求提交的其他文件。如果公司变更登记事项涉及修改公司章程，还需要提交由公司法定代表人签署的修改后的公司章程或者公司章程修正案。

此外，变更公司名称后，还需要重新刻制公司印章，以确保公司运营的正常进行。

综上所述，收购子公司后可以更改其名称，但务必按照相关法律法规和程序进行操作，以确保变更的合法性和有效性。如果您在操作过程中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业的法律或财务顾问，以获取更详细和准确的指导。