上市公司董事辞职导致董事人数低于法定人数时，公司应及时补选或提请股东大会选举新董事，以确保董事会正常运行。具体分析如下：
一. 上市公司董事辞职的影响
- 董事会人数不足：根据《公司法》第四十四条第一款的规定：“有限责任公司设董事会，其成员为三人至十三人；但是，本法第五十条另有规定的除外。”以及第一百零八条第一款的规定：“股份有限公司设董事会，其成员为五人至十九人。”若因董事辞职导致董事会人数低于这些法定人数，将影响董事会的正常运作和决策能力。
- 可能影响公司治理：董事会是公司治理的核心机构，负责决策公司重大事项。董事人数不足可能导致公司治理结构失衡，影响公司稳定和发展。
二. 应对措施
- 及时补选：公司应尽快按照公司章程和相关法律法规的规定，启动补选程序，选举新的董事以补足董事会人数。这通常需要通过股东大会或董事会会议进行。
- 提请股东大会选举：如果补选程序无法及时完成或存在其他特殊情况，公司应提请股东大会选举新的董事。股东大会作为公司的最高权力机构，有权决定董事的选举和罢免。
- 确保合规性：在补选或提请股东大会选举新董事的过程中，公司应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保程序的合法性和有效性。
三. 实例说明
- 例如，某上市公司因一名董事辞职导致董事会人数低于法定人数。该公司及时启动了补选程序，并提请股东大会选举新的董事。经过合法程序，新董事成功当选，董事会人数得以补足，确保了公司的正常运作和治理结构的稳定性。
我建议，上市公司在面临董事辞职导致人数不足的情况时，应尽快采取措施补选或提请股东大会选举新董事，以确保董事会的正常运行和公司治理结构的稳定性。同时，公司也应加强内部管理，预防类似情况的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。