双方自愿私自抱养孩子属于违法行为。
在我国，收养孩子必须严格遵守相关的法律规定，并履行法定的收养程序。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可以被收养的未成年人包括丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人和生父母有特殊困难无力抚养的子女。同时，收养人也必须同时具备一系列条件，如无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力等。
- 私自抱养孩子显然未经过这些法定的收养程序，也不符合收养的条件和要求，因此是违法的。
私自抱养的风险与后果：
- 法律风险：私自抱养的孩子在法律上无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。一旦被发现存在非法收养行为，当事人可能面临刑事处罚或行政处罚。
- 社会风险：私自抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生，对被收养儿童的心理健康和成长环境造成不良影响。
- 家庭风险：私自抱养可能引发家庭纠纷和法律诉讼，给收养人和被收养人带来不必要的痛苦和损失。由于缺乏法律保障，收养关系可能随时被解除，导致被收养儿童再次失去家庭和关爱。
综上所述，双方自愿私自抱养孩子是违法的，并且存在诸多风险和后果。如果您有收养孩子的意愿，请务必遵守相关的法律规定，并履行法定的收养程序，以确保收养行为的合法性和被收养孩子的权益保障。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。