双方同意私自抱养孩子属于违法行为。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第一千零九十三条，被收养的未成年人需满足特定条件，如丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人或生父母有特殊困难无力抚养的子女。
- 同时，根据《民法典》第一千零九十八条，收养人需具备一系列条件，包括无子女或只有一名子女、有抚养、教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录以及年满三十周岁。
- 私自抱养往往不符合上述规定的条件，且未经过法定程序，如办理收养登记等，因此不具备法律效力。
《中华人民共和国刑法》相关规定：
- 虽然私自抱养并非出于出卖目的，但未经法定程序擅自收养同样侵犯了儿童的合法权益。根据《刑法》的相关规定，拐卖妇女、儿童是严重的犯罪行为，而私自抱养若涉及非法交易或人口贩卖，则可能构成犯罪。
- 此外，若私自抱养导致儿童权益受损，如无法获得合法身份、受教育权等，收养人还可能面临行政处罚或民事责任。
法律建议
遵守法定程序：
- 如果双方有收养意愿，应依法办理收养登记手续，确保收养关系的合法性和有效性。
- 在办理收养登记前，建议咨询当地民政部门或专业律师，了解具体的收养条件和程序。
保护儿童权益：
- 收养人应确保被收养儿童能够在一个合法、稳定、充满爱的家庭中成长，提供必要的生活、教育和医疗条件。
- 若发现私自抱养行为，应及时向相关部门报告，以保护儿童的合法权益。
可能的法律后果
法律风险：
- 私自抱养的孩子在法律上无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。
- 一旦被发现存在非法收养行为，当事人可能面临刑事处罚（如拐卖儿童罪）或行政处罚（如罚款、拘留等）。
社会风险：
- 私自抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生，破坏社会秩序和稳定。
- 对被收养儿童的心理健康和成长环境造成不良影响，因为他们可能无法在一个合法、稳定、充满爱的家庭中成长。
家庭风险：
- 私自抱养可能引发家庭纠纷和法律诉讼，给收养人和被收养人带来不必要的痛苦和损失。
- 由于缺乏法律保障，收养关系可能随时被解除，导致被收养儿童再次失去家庭和关爱。
总结来说，双方同意私自抱养孩子不仅违反了《民法典》中关于收养的规定，还可能涉及《刑法》中的犯罪行为。为了保护儿童的合法权益和维护社会秩序，建议遵守法定程序办理收养登记手续。如果你有任何关于婚姻家庭或民间借贷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。