针对您提出的“超过五年刑事追究责任的案件，最高检什么样的案件给予批准”的问题，首先我们需要明确的是，刑事案件的追诉时效以及最高人民检察院（以下简称“最高检”）对特定案件的批准权限是两个既相关又有所区别的话题。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑事案件的追诉时效

1. 追诉时效的基本概念：

   • 追诉时效，是指对犯罪分子进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，除法律规定的特殊情况外，一般不再追诉。

2. 追诉时效的法律规定：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，不同刑期的犯罪有不同的追诉时效。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉，以此类推。

3. 追诉时效的延长与中断：

   • 在特定情况下，如案件被立案侦查、犯罪嫌疑人在逃等，追诉时效可以延长或中断。

二、最高检对特定案件的批准权限

1. 最高检的职能：

   • 最高检是我国最高的检察机关，负责领导全国检察机关的工作，对刑事案件进行审查批准逮捕、提起公诉等。

2. 最高检对超过追诉时效案件的批准：

   • 一般情况下，对于已经超过追诉时效的案件，司法机关不会再进行追诉。但如果案件涉及国家安全、社会公共利益等重大事项，或者案件有新的证据出现，且这些证据足以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，最高人民检察院在特定情况下可以批准对超过追诉时效的案件进行追诉。

3. 最高检批准的具体条件：

   • 最高检在批准超过追诉时效的案件时，会综合考虑案件的性质、情节、社会影响以及追诉的必要性等因素。具体条件可能包括案件涉及国家利益、社会公共利益，或者案件有新的、确实充分的证据证明犯罪等。

三、结论

综上所述，对于超过五年刑事追究责任的案件，最高检在特定情况下可以给予批准进行追诉。这主要取决于案件的性质、情节、社会影响以及是否有新的证据出现等因素。但需要注意的是，这种批准是例外情况，并非常态。在大多数情况下，超过追诉时效的案件将不再被追诉。

如果您有具体的案件需要咨询或了解更多相关信息，请直接向我提问。我作为专业律师，将竭诚为您提供法律帮助。