特殊工种55岁退休公司通常不可以随意辞退。在我国，特殊工种的职工若55岁符合退休条件，即从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，且满足相应的工龄要求，便具备办理退休的资格。此时，劳动合同会因劳动者开始依法享受基本养老保险待遇而终止，公司不可以通过辞退来再解除劳动合同。

然而，也存在一些特殊情况。如果特殊工种的职工虽然达到了55岁，但并未满足退休的所有条件，或者存在法定过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，那么公司是有权利依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，依法进行辞退的。

另外，如果职工在55岁时未办理退休，到了57岁是否还能退休，这通常取决于当地社保部门的政策和个人实际情况。一般来说，只要职工满足特殊工种退休的各项条件，即使超过了最早可退休的年龄，依然有权申请办理退休。

综上所述，特殊工种55岁退休公司能否辞退，需要具体看职工是否满足退休条件以及是否存在法定过错情形。如果不确定具体情况，建议咨询当地社保部门或专业的劳动法律顾问以获取准确的指导和帮助。