开网约车被打，申请拘留并不是直接的法律救济途径。下面我来详细解释一下这个问题，并给出一些建议。

首先，如果你作为网约车司机在开网约车时被打，这属于治安案件或刑事案件，具体取决于打人的严重程度和后果。在这种情况下，你应该首先报警，由公安机关进行调查处理。

1. 如果打人行为构成治安违法：

   • 公安机关可以依据《治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 你作为受害者，可以要求打人者进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、精神损失费等。

2. 如果打人行为构成刑事犯罪：

   • 公安机关会依法立案侦查，追究打人者的刑事责任。
   • 在刑事诉讼过程中，你可以作为被害人提起附带民事诉讼，要求打人者进行赔偿。

关于你提到的“申请拘留”，这并不是一个直接的法律救济途径。拘留是公安机关对违法犯罪嫌疑人采取的一种强制措施，不能由你作为受害者直接申请。如果你希望打人者受到法律制裁，应该通过报警、配合公安机关调查的方式来实现。

此外，我还建议你：

• 在遭遇此类事件时，尽量保持冷静，不要与打人者发生进一步冲突。
• 及时收集证据，如监控录像、证人证言等，以便后续维权。
• 如果需要法律帮助，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。

总之，开网约车被打时，你应该首先报警并寻求公安机关的帮助。如果需要法律救济，可以通过民事诉讼或刑事诉讼的途径来维护自己的合法权益。