医院不可以仅因员工生病就辞掉编制人员。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律对辞退员工的限制

1. 劳动法保护：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，员工在生病期间，尤其是处于医疗期内的，享有特定的法律保护。医院作为用人单位，不能仅凭员工生病这一理由就单方面解除劳动合同。
2. 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，医院不得随意辞退员工。

二. 医院辞退员工的合法途径

1. 合同解除条件：医院若要辞退员工，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除条件，如员工严重违反医院规章制度、不能胜任工作等，且需提前通知员工或支付经济补偿金。
2. 编制人员特殊性：对于编制人员，其劳动关系通常受到更为严格的法律保护和政策约束。医院在辞退编制人员时，还需考虑相关人事政策的规定。

三. 生病员工权益保障

1. 病假待遇：员工在生病期间，有权享受病假待遇，包括病假工资、医疗保险等。医院应依法保障员工的这些权益。
2. 不得歧视：医院不得因员工生病而对其产生歧视，包括在晋升、调薪等方面的不公平对待。

综上所述，医院不能仅因员工生病就辞掉编制人员。员工在生病期间享有法律保护，医院应依法保障其权益，并按照合法途径处理劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。