交通事故中，如果受害者构成轻伤且肇事者逃逸，那么肇事者将承担以下责任：

一、结论前置

肇事逃逸者需承担民事赔偿责任，并接受行政处罚；在特定情形下，还可能承担刑事责任。

二、详细分析

1. 民事赔偿责任：

   • 肇事逃逸者需赔偿受害者因事故导致的一系列经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费等。
   • 赔偿数额应根据实际损失确定，双方可协商或通过法院诉讼解决。若协商无果，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担相应的赔偿责任。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，肇事逃逸且尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款。
   • 逃逸者可能面临十五日以下拘留的处罚。
   • 逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证（针对发生重大交通事故构成犯罪并逃逸的情况）。

3. 刑事责任：

   • 一般来说，肇事逃逸致轻伤不构成交通肇事罪，因此不会直接承担刑事责任。
   • 但若逃逸过程中行为人主观上具有放任他人伤亡的故意，或存在酒后驾车、无证驾驶等恶劣情节，可能会触犯以危险方法危害公共安全罪、危险驾驶罪等其他罪名，并据此承担刑事责任。
   • 具体是否构成犯罪及罪名判定，需结合案情由司法机关进行判断。

三、处理建议

• 对于逃逸者：应积极承担责任，配合相关部门处理事故，与受害者协商解决赔偿事宜，以减轻可能的法律后果。
• 对于受害者：应及时保留相关证据，如医疗记录、费用票据、事故现场照片等，以便后续维权。在与逃逸者协商无果时，应及时向我咨询并通过法律途径维护自身合法权益。

综上所述，交通事故肇事逃逸致轻伤虽不构成交通肇事罪，但逃逸行为本身已违反了相关法律法规，需承担相应的民事赔偿责任和接受行政处罚。同时，逃逸者还应警惕特定情形下可能触发的刑事责任风险。因此，驾驶人在发生交通事故后应切实履行法定义务，避免不必要的法律纠纷和损失。