在交通事故中，如果您被判定为全责，对方可以选择向您的个人或者直接向您的保险公司提出索赔要求。这里有几个关键点和步骤需要您了解：
首先，对方有权选择索赔对象：
- 对方可以直接与您联系，要求您承担赔偿责任。在这种情况下，您需要与对方协商赔偿金额和方式，并依据相关法律法规进行处理。
- 对方也可以选择向您所投保的保险公司提出索赔。在车辆已投保相关保障的情形下，保险公司有法定的赔付义务，会在保险条款所规定的范围内进行赔偿。
其次，赔偿处理的流程通常包括以下几个环节：
- 事故认定：由交通管理部门对事故进行认定，明确责任划分。
- 赔偿协商：根据事故认定结果，双方（或双方保险公司）进行赔偿协商，确定赔偿金额和方式。
- 赔偿执行：按照协商结果，由责任方（或保险公司）向受害方支付赔偿金额。
此外，还需要注意赔偿处理的时效限制：
- 交通管理部门有权暂扣车辆及相关证件进行检验或鉴定，但这一过程通常不超过20个工作日。
- 交通事故责任判定应在事件发生后的一定期限内完成，具体根据事故的严重程度而定（轻微事故5个工作日，一般事故15个工作日，重大、特大事故20个工作日）。
- 对处罚决定不满的当事方可以在规定期限内向上级公安机关提出复议申请。
最后，如果对方选择向您索赔，并且您所购买的保险无法完全覆盖赔偿金额，那么超出保险范围的部分需要由您个人承担。因此，在处理交通事故时，建议您及时与保险公司沟通，了解自己的保险范围和赔偿流程，以便更好地处理赔偿事宜。
综上所述，对方在交通事故中可以选择向您或您的保险公司提出索赔要求。在处理过程中，需要遵循相关法律法规和赔偿流程，并注意时效限制。如果遇到困难或争议，可以寻求法律帮助或向法院提起诉讼以维护自身权益。