银行贷款到期延期还款，利息是否会上涨需根据银行政策和贷款合同约定来确定。具体分析如下：

一. 银行贷款延期政策

1. 银行政策差异：不同的银行对于贷款延期的政策可能有所不同。有的银行可能会提供延期还款的服务，并明确在延期期间利息的计算方式；而有的银行可能不提供此类服务，或者对延期还款有严格的限制条件。
2. 合同条款约定：贷款合同中通常会明确约定贷款期限、利率以及逾期还款的罚息等条款。如果合同中有关于延期还款的具体约定，那么利息是否会上涨应遵循合同条款。

二. 利息上涨的可能性

1. 延期罚息：如果贷款合同中约定了延期还款需要支付罚息，那么延期期间利息很可能会上涨，以罚息的形式体现。
2. 利率调整：即使合同中没有明确约定延期罚息，银行也可能根据市场情况、借款人的信用状况等因素，在延期期间对利率进行调整，从而导致利息上涨。

三. 实例说明

• 例如，某银行提供的贷款合同中明确约定，若借款人申请延期还款，需支付原利率基础上上浮一定比例的罚息。那么，在该银行申请延期还款的借款人，其延期期间的利息就会上涨。

综上所述，银行贷款到期延期还款时，利息是否会上涨需具体查看银行政策和贷款合同条款。我建议您在申请延期还款前，仔细阅读贷款合同，并咨询银行工作人员，以明确延期期间的利息计算方式，避免产生不必要的经济负担。如有进一步需要，您可以继续咨询我。