外甥和舅舅的关系证明可以通过办理亲属关系公证来开具。
一. 办理亲属关系公证的流程
准备材料：首先，你需要准备一些必要的材料，包括你和你舅舅的身份证、户口簿等身份证明文件，以及能够证明你们之间亲属关系的材料，比如出生证明、家族谱系图等。这些材料将作为公证机构进行公证的依据。
前往公证机构：带着准备好的材料，前往你所在地的公证机构。公证机构是依法设立的，不以营利为目的，专门负责办理各类公证事务的机构。
申请公证：在公证机构，你需要填写公证申请表，并提交之前准备好的所有材料。公证机构会根据你的申请和提交的材料，进行审查核实。
等待公证结果：公证机构在审查核实后，如果认为你的申请符合公证条件，就会出具亲属关系公证书。这份公证书就是证明你和舅舅之间亲属关系的法律文件。
二. 法律依据
根据《中华人民共和国公证法》第二条，公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。亲属关系公证就是其中的一种，它证明了申请人与被证明人之间的亲属关系。
同时，《中华人民共和国公证法》第三条也规定，公证机构办理公证，应当遵守法律，坚持客观、公正的原则。这意味着你可以放心地依赖公证机构出具的公证书，因为它具有法律效力和公信力。
我建议你在准备材料时尽量详尽，以确保公证机构能够顺利地进行审查核实。如果你对办理流程或所需材料有任何疑问，也可以咨询当地的公证机构或法律专业人士。如有进一步需要，您可以继续咨询我。