要证明舅舅与外甥女之间的亲属关系，可以通过以下几种方式来进行，这些方式既包含了线上便捷办理的途径，也涵盖了传统的线下证明材料：
线上办理方式（以“吉事办”为例）
如果您身处吉林省或该平台支持跨地区服务，可以尝试通过“吉事办”手机应用来开具亲属关系证明：
下载并打开“吉事办”App：您可以在应用商店搜索并下载“吉事办”应用。
进入亲属关系证明服务：在应用中搜索“亲属关系证明”或通过应用服务里的“户政(治安)”找到并点击“亲属关系证明”进入服务页面。
身份认证：通过“人脸认证”方式进行身份认证，确保是本人操作。
输入信息并提交：在页面中输入舅舅或外甥女的姓名和身份证号，点击“提交”按钮。
查看并保存证明：提交后，您即可查看到本人的亲属关系证明。该证明有效期为3个月，电子档有“吉林公安网上开具证明”水印，并已加盖户籍派出所电子印章，可直接使用或打印成纸质版。
线下办理方式
如果您无法通过线上方式办理，或者需要更广泛的适用性，可以选择线下办理方式，提供以下证明材料之一：
户籍档案查询：如果公安部人口信息系统或当地人口信息管理系统中已记载有相关亲属信息，可以由受理业务的民警查询并出具证明。
证照或文件证明：提供《出生医学证明》（如果外甥女是舅舅姐妹的女儿，且出生证明上有舅舅姐妹的信息，结合其他材料可间接证明）、《结婚证》（如果舅舅与外甥女的母亲是夫妻关系，但此情况不直接证明舅舅与外甥女关系，需结合其他材料）、人民法院生效的判决书等证照或文件。更直接的是，如果存在收养关系，则《收养登记证》或《事实收养公证书》是有效证明。
历史户籍档案：业务受理民警通过翻阅历史户籍档案能够证明历史户成员关系的，也可以出具证明。
居民户口簿：提供历史或现用的居民户口簿，上面如果明确记载了舅舅与外甥女的关系，则是最直接的证明。
公证机构出具的公证书：您可以前往公证机构，申请出具《亲属关系公证书》，这是具有法律效力的证明文件。
亲子鉴定书：虽然亲子鉴定通常用于直接亲属关系的证明，但在某些复杂情况下，如果其他证明材料不足，且舅舅与外甥女之间存在生物学上的直接关联争议（这种情况较为罕见），有资质的亲子鉴定机构出具的亲子鉴定书也可能作为辅助证明。不过，在大多数情况下，这一方式并不适用于舅舅与外甥女关系的直接证明。
政府间信息共享查询：如果政府间信息共享系统能够查询到相关《出生医学证明》等信息，也可以由受理业务民警查询并出具证明。
综上所述，您可以根据自己的实际情况和方便程度，选择最适合的方式来证明舅舅与外甥女之间的亲属关系。