结论前置：在工作死亡案件中，被抚养人是否有权按月支付抚养费到死亡为止，这主要取决于具体的法律规定和案件情况。一般来说，如果被抚养人符合法律规定的条件，他们有权获得一定的抚恤金或生活费，但具体的支付方式和期限可能因法律规定和案件具体情况而有所不同。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。其中，供养亲属抚恤金就是针对被抚养人的，但其支付方式和期限是固定的，并非按月支付到死亡为止。
   • 在其他相关法律法规中，也可能存在关于被抚养人权益的规定，但这些规定同样会明确具体的支付方式和期限。

2. 案件具体情况：

   • 被抚养人的身份和年龄：例如，未成年子女、无劳动能力的配偶或父母等，他们的身份和年龄会影响抚养费的支付方式和期限。
   • 工伤职工的缴费情况和工伤保险的覆盖范围：这会影响抚养费的来源和支付能力。
   • 双方协商或法律判决：在某些情况下，双方可能会通过协商或法律程序来确定抚养费的支付方式和期限。

3. 实际操作：

   • 在实际操作中，被抚养人通常需要提供相关的身份证明和抚养关系证明，以便确定其资格和抚养费的数额。
   • 支付方式和期限通常会根据法律规定和案件具体情况来确定，可能是一次性支付、分期支付或其他方式。

总结：因此，在工作死亡案件中，被抚养人是否有权按月支付抚养费到死亡为止，并不能一概而论。而是需要根据具体的法律规定和案件情况来确定。如果被抚养人有相关疑问或需求，建议咨询专业的劳动纠纷律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。