机动车次责非机动车主责的情况下，机动车一方是可以提起诉讼的。以下是详细分析：
在交通事故中，责任划分通常基于事故双方的过错程度。当机动车与非机动车发生交通事故，且被认定为机动车次责、非机动车主责时，这意味着非机动车一方在事故中承担主要责任，而机动车一方承担次要责任。尽管机动车一方责任较轻，但如果因此事故遭受了损失（如车辆损坏、轻微人伤等），他们仍然有权根据法律规定提起诉讼，要求非机动车一方承担相应的赔偿责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人（在这里可能是非机动车一方）因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》也规定了交通事故中各方当事人的责任划分和赔偿原则。
诉讼权利：
- 机动车一方作为受损方，有权选择通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
- 提起诉讼并不意味着一定能获得赔偿，但它是机动车一方寻求法律救济的重要途径。
诉讼准备：
- 在提起诉讼前，机动车一方应收集相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故认定书、医院诊断证明等。
- 咨询专业律师（如本人），了解具体的诉讼流程和赔偿标准，以确保自己的权益得到充分保障。
可能的结果：
- 如果诉讼成功，非机动车一方可能需要根据判决结果承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费用、车辆维修费用等。
- 如果诉讼不成功，机动车一方可能需要承担一定的诉讼成本和风险。
综上所述，机动车次责非机动车主责的情况下，机动车一方是可以提起诉讼的。但在决定是否提起诉讼前，应充分考虑诉讼的成本、风险以及可能的结果，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。