结论：非机动车主责、机动车次责的情况下，法院是会受理机动车方起诉非机动车方承担主要责任的案件的。

受理条件分析

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件，而此类案件完全符合这些要求：

1. 原告与本案有直接利害关系：机动车一方因在事故中承担了次要责任，若认为自身权益受到不当损害（如承担了过多赔偿责任），则作为直接利害关系人，有权提起诉讼。

2. 有明确的被告：非机动车一方作为侵权责任争议的对象，身份明确，符合被告条件。

3. 有具体的诉讼请求和事实、理由：机动车一方可提出要求非机动车方承担主要责任，并按责任比例分担赔偿等具体诉求，同时需阐述事故发生经过、交警责任认定情况及认为非机动车应承担主要责任的理由。

4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：交通事故责任纠纷属民事侵权纠纷范畴，只要受诉法院对案件有管辖权，即满足此条件。

责任认定与争议解决

1. 责任认定书的性质：交警部门出具的责任认定书在民事诉讼中仅作为一份证据，并非最终裁决。机动车一方如有新证据（如现场视频、证人证言等）足以推翻原有责任认定，法院将全面审查并综合判断，重新划分责任比例。

2. 责任承担原则：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故时，责任承担遵循以下原则：

   • 非机动车驾驶人、行人无过错，由机动车一方承担赔偿责任。
   • 有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。
   • 机动车一方无过错，承担不超过百分之十的赔偿责任。

在您描述的情况下，非机动车被认定为主责，机动车为次责，这意味着非机动车方在事故中存在较大的过错，机动车方虽然也有责任，但相对较轻。因此，机动车方有权起诉非机动车方，要求其承担主要责任，并按责任比例分担赔偿。

1. 实践中的责任比例：在具体实践中，非机动车主责、机动车次责的比例可能因事故具体情况和地方法规而异。但一般而言，非机动车主责时，其可能需要承担60%或以上的赔偿责任，而机动车次责时，其赔偿责任相对较低，可能需承担40%或以下的赔偿责任。不过，具体比例还需根据事故实际情况和法院判决来确定。

法律建议

1. 积极收集证据：机动车一方在起诉前应积极收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明非机动车方在事故中的过错程度，从而支持自己的诉讼请求。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律指导。

3. 配合法院调查：在诉讼过程中，双方都应积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实、提供证据，以便法院能够公正、准确地作出判决。

如果您在交通事故责任纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。