即使贷款逾期并申请了延期，贷款机构仍可能会发送短信通知。具体分析如下：

一. 贷款逾期与延期申请的通知流程

1. 延期申请的提出：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十八条，借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。这表明，借款人有权提出延期还款的申请。
2. 贷款机构的审核与通知：贷款机构在收到延期还款申请后，会进行审核。无论审核结果如何，贷款机构通常都会通过短信、电话、邮件等方式通知借款人，这是贷款机构的标准操作流程，以确保借款人及时了解申请状态及后续应还款项。

二. 短信通知的可能原因

1. 通知审核结果：贷款机构可能通过短信通知借款人延期申请的审核结果，无论是同意还是拒绝，都会明确告知。
2. 提醒还款：即使延期申请被批准，贷款机构也可能通过短信提醒借款人在新的延期期限内按时还款，以避免再次逾期。
3. 其他相关事宜：有时，贷款机构可能通过短信通知借款人关于贷款账户的其他重要信息，如账户状态、还款明细等。

• 例如，张三向银行申请了贷款延期，银行在审核后，通过短信通知张三延期申请已被批准，并提醒张三在新的延期期限内按时还款，同时附上了新的还款计划和还款日期。

综上所述，即使贷款逾期并申请了延期，贷款机构仍可能会发送短信通知，以确保借款人及时了解贷款账户的状态和后续应还款项。我建议您关注短信内容，并根据贷款机构的通知进行相应的还款安排。如有进一步需要，您可以继续咨询我。