面对销售过期食品遭投诉却没有证据的情况，您可以采取以下策略来应对：
一、明确现状并尝试补充证据
首先，您需要了解当前手头的证据情况，确实没有直接证据（如购物凭证、食品实物等）来支持您的说法时，可以尝试以下方法来补充证据：
回忆并记录细节：尽可能详细地回忆购买过程，包括购买时间、地点、食品的名称、包装特征以及发现过期时的具体情况，并记录下来。
查找电子记录：检查手机或电脑中的支付记录、购物平台订单信息，这些可能作为间接证据来证明购买行为。
联系目击者：如果购买时有人陪同，或者店员能作证，可以请求他们提供证言。
请求商家提供监控录像：如果可能，向商家请求购买当天的监控录像，以证实购买行为及食品状态。
二、积极与投诉者沟通
在尝试补充证据的同时，您可以主动与投诉者取得联系，表达您的诚意和解决问题的决心。通过沟通，了解投诉者的具体诉求，并尝试达成和解。
三、向相关部门求助或寻求法律途径
如果无法与投诉者达成和解，或者您认为自己的权益受到侵害，可以向当地市场监管部门投诉，并详细说明情况。同时，您也可以考虑寻求法律途径来维护自己的权益。
向市场监管部门投诉：拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉，请求监管部门介入调查并处理。
咨询专业律师：如果您觉得需要更专业的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为您提供具体的法律建议和指导，帮助您更好地应对这个问题。
四、总结与建议
在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。尽管当前没有直接证据，但通过积极补充证据、与投诉者沟通以及寻求相关部门或法律途径的帮助，您仍然有可能妥善解决这个问题。同时，也提醒您在未来销售过程中要更加注意食品的保质期和管理，避免类似问题的再次发生。