警察在特定情况下开枪打死狗，可能是合法的。这主要取决于当时的具体情况以及法律法规的规定。下面我将从几个角度进行详细分析：

1. 合法执行公务：

   • 警察在执行公务时，如果狗对警察或他人构成直接威胁，如攻击、扑咬等，且警察在采取其他非致命手段无效或无法及时采取其他手段的情况下，为了保护人身安全或防止事态恶化，开枪打死狗可能属于合法行为。
   • 这种情况下，警察的行为通常会被视为正当防卫或紧急避险，是法律所允许的。

2. 非法或不当行为：

   • 如果警察在没有合法依据或必要性的情况下，随意开枪打死狗，那么这种行为就可能构成违法。
   • 例如，警察仅仅因为狗吠叫或未拴绳等轻微违规行为就开枪，这显然超出了合法执行公务的范畴，可能构成滥用职权或故意毁坏财物等违法行为。

3. 法律法规依据：

   • 警察的行为是否合法，还需要根据具体的法律法规来判断。不同国家和地区对于警察使用武力的规定可能有所不同。
   • 在我国，警察使用武力必须严格遵守《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规的规定，确保行为的合法性和合理性。

4. 特殊情况：

   • 如果狗是警犬或执行特殊任务的犬只，那么警察在处理时可能需要遵循更特殊的程序和规定。
   • 此外，如果狗是流浪狗或无主狗，且对公共安全构成威胁，警察在采取必要措施时也需要考虑法律法规和社会道德的因素。

综上所述，警察开枪打死狗是否合法，取决于当时的具体情况、法律法规的规定以及警察的行为是否符合法律要求。如果你对某个具体案例有疑问，建议详细了解案情并咨询专业律师（可以直接向我咨询）以获取更准确的法律意见。