针对你提出的“申请信息公开提示不存在的证据到诉讼时出现怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，如果申请信息公开时提示证据不存在，但在诉讼过程中该证据却出现，这通常涉及证据的有效性和合法性问题，需要谨慎处理。

1. 核实证据的真实性：

   • 在诉讼中，首先要对该证据的真实性进行严格核实。这包括确认证据的来源、形成时间、是否存在篡改或伪造的可能性等。
   • 如果证据确实真实且与你的案件有直接关联，那么它可能对你的诉讼产生重要影响。

2. 分析证据与案件的相关性：

   • 即使证据在诉讼中出现，也需要分析它与案件的具体相关性。这包括证据是否能直接证明你的主张，以及它在案件中的证明力大小。
   • 如果证据与案件关系不大或证明力较弱，那么它可能不会对诉讼结果产生决定性影响。

3. 考虑证据的合法性：

   • 证据的合法性也是关键。如果证据是通过非法手段获得的，那么它可能在诉讼中被视为无效。
   • 因此，你需要了解证据是如何被获取的，以及是否存在任何违法或不当行为。

4. 应对策略：

   • 如果证据真实、相关且合法，你应该积极将其纳入你的诉讼策略中，用以支持你的主张。
   • 如果证据存在任何问题，如真实性、相关性或合法性方面的疑虑，你应该及时与律师沟通，讨论如何应对和反驳对方可能提出的质疑。

5. 与律师紧密合作：

   • 在整个诉讼过程中，与律师保持紧密合作至关重要。律师可以帮助你分析证据、制定策略，并代表你在法庭上有效陈述你的观点和立场。

综上所述，当申请信息公开时提示证据不存在，但在诉讼过程中该证据却出现时，你需要核实证据的真实性、分析其与案件的相关性、考虑其合法性，并与律师紧密合作制定应对策略。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。