当您申请公开某政府信息，但经过检索发现该信息并不存在时，通常的处理方式是这样的：
首先，受理您申请的政府部门会依据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，对您进行明确的告知。他们会说明，经过仔细的检索和查询，您所申请的政府信息在本机关的档案或数据库中并不存在。
在这种情况下，您可以考虑以下几个步骤：
核实申请信息：请再次确认您所申请的政府信息是否准确无误，包括信息的名称、文号或其他特征性描述。有时候，因为信息描述的不准确或模糊，可能导致检索不到相关结果。
了解信息来源：尝试了解该信息可能由哪个部门或机构负责公开。有时候，信息可能由其他部门产生或保存，因此您可能需要向其他部门提出申请。
咨询或投诉：如果您认为该信息应该存在但政府部门未能提供，或者您对处理结果有疑问，您可以向该部门的政府信息公开工作机构进行咨询，或者按照指南中提供的监督方式，向上一级机关或政府信息公开主管部门进行投诉、举报。
法律途径：如果必要，您还可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护您的合法权益。
以宁乡市住房和城乡建设局和通城县财政局的政府信息公开指南为例，它们都明确规定了当经检索没有所申请公开的信息时，会告知申请人该政府信息不存在。同时，它们也提供了详细的受理机构、联系方式以及申请流程，方便您在需要时进行进一步的咨询或申请。
总的来说，当遇到经检索没有所申请公开的信息的情况时，最重要的是保持沟通，了解原因，并根据实际情况采取相应的措施。希望这些信息能对您有所帮助。