面对肇事者不肯出钱且躲着不见的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 及时报警并保留证据：

   • 首先，确保已经向交警部门报案，并获取了交通事故认定书，这是确定事故责任的重要依据。
   • 保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用票据等。

2. 通过法律途径追偿：

   • 若肇事者拒绝赔偿，您可以向肇事者所在地或事故发生地的人民法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿因交通事故造成的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明肇事者的责任以及您的损失情况。

3. 申请强制执行：

   • 如果法院判决肇事者赔偿，但肇事者仍然拒绝履行，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使肇事者履行赔偿义务。

4. 寻求专业法律帮助：

   • 在处理此类复杂案件时，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
   • 律师可以帮助您分析案情、准备证据、撰写诉状，并代表您与肇事者及法院进行沟通。

5. 注意时效问题：

   • 请注意，提起民事诉讼和申请强制执行都有一定的时效要求。因此，建议您在事故发生后尽快采取行动，以免错过法律保护的期限。

综上所述，面对肇事者不肯出钱且躲着不见的情况，您应该通过法律途径来维护自己的权益。保留好证据，及时报警并提起民事诉讼，必要时申请强制执行。同时，寻求专业律师的帮助也是明智之举。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。