首先，我们要明确一点：在孩子未成年且其母亲意外去世的情况下，母亲留下的存款将作为遗产进行处理。为了保障孩子的权益，我们需要根据法律规定来合理处置这笔存款。

1. 确定遗产继承人：

   • 根据《继承法》（现为《民法典》继承篇），孩子作为母亲的第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产，包括存款。
   • 如果孩子的父亲还在世，且未与孩子的母亲办理离婚手续（即法律上仍为夫妻关系），那么父亲也是第一顺序继承人之一。
   • 若存在其他第一顺序继承人（如母亲的父母），他们同样有权继承。

2. 遗产分配原则：

   • 遗产分配应遵循公平、合理的原则，考虑各继承人的实际情况和需要。
   • 对于未成年人，法律会特别关注其权益的保护，确保其在遗产分配中不受侵害。

3. 具体处置建议：

   • 设立监护账户：由于孩子未成年，无法直接管理遗产，建议由孩子的法定监护人（通常是父亲，如果父亲不适合或已去世，则可能是其他近亲属或指定的监护人）设立一个监护账户，用于管理孩子的遗产，包括这笔存款。
   • 咨询专业机构：可以寻求银行、信托公司等金融机构的帮助，了解是否有适合未成年人的遗产管理方案或产品。
   • 法律咨询：在处理遗产过程中，如果遇到复杂的法律问题或纠纷，应及时咨询律师，以确保孩子的合法权益得到保护。

4. 注意事项：

   • 确保遗产处理的透明性和合法性，避免任何形式的隐瞒或非法转移。
   • 定期向孩子（或其法定监护人）报告遗产的管理和使用情况，确保资金的合理使用和保值增值。

综上所述，为了保障孩子的权益，建议按照法律规定确定遗产继承人，并遵循公平、合理的原则进行遗产分配。同时，设立监护账户、咨询专业机构以及及时法律咨询都是有效的保障措施。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或疑问，可以随时向我咨询。