针对您提出的问题，即“未约定还款期限但约定每月还款，借款人不还款怎么办”，以下是我的详细解答：

首先，根据《民法典》的相关规定，即使借款合同中未明确约定总的还款期限，但既然双方已经约定了每月还款，那么借款人就有义务按照这一约定每月按时还款。如果借款人未按月履行还款义务，出借人有权采取一系列措施来维护自身的合法权益。

一、初步措施：协商与催告

1. 与借款人协商：出借人首先可以尝试与借款人进行沟通，了解其未按时还款的原因，并协商解决办法。这一步骤旨在通过友好的方式解决问题，避免不必要的法律纠纷。
2. 书面催告：如果协商无果，出借人可以书面催告借款人限期还款。在催告书中，应明确还款的金额、期限以及逾期还款可能产生的法律后果。

二、法律措施：提起诉讼与申请强制执行

1. 提起诉讼：若借款人经催告后仍不还款，出借人可以依据借款合同（包括每月还款的约定）等证据，向人民法院提起诉讼。在起诉时，需准备好起诉状、双方身份信息、借款凭证（如借条、转账记录等）以及催款记录等材料。
2. 法院管辖：若借款合同中约定了管辖法院，应向约定的法院起诉；若未约定，则可向被告住所地或合同履行地法院起诉。
3. 申请强制执行：一旦法院作出判决，要求借款人还款，而借款人仍不履行还款义务，出借人可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨借款人的财产，甚至将其列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，出借人应妥善保留借款合同、转账记录、聊天记录等相关证据，以便在需要时证明借款事实和催款情况。
2. 诉讼时效：出借人应注意诉讼时效问题，一般为三年。在三年内要及时行使权利，否则可能会丧失通过法律途径追讨欠款的机会。
3. 财产保全：在诉讼过程中，出借人可以申请财产保全，防止借款人转移财产，从而保障自身债权的实现。

综上所述，即使借款合同中未明确约定总的还款期限，但既然双方已经约定了每月还款，借款人就有义务按时履行。如果借款人未按时还款，出借人可以通过协商、催告、提起诉讼以及申请强制执行等方式来维护自身的合法权益。