当检察院在检查监督过程中发现违法犯罪行为时，其处理方式和流程主要依据相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解答：

一、处理原则

1. 依法立案侦查：如果检察院发现侦查活动中的违法情形已涉嫌犯罪，并且属于人民检察院管辖的范围，那么检察院将依法立案侦查。
2. 移送有管辖权的机关：对于不属于人民检察院管辖的违法犯罪行为，检察院将依照有关规定，及时移送至有管辖权的机关进行处理。

二、具体处理流程

1. 初步审查：检察院在接到相关线索或举报后，会进行初步审查，以确定是否存在违法犯罪行为。
2. 立案决定：如果初步审查认为存在违法犯罪行为，并且属于检察院管辖，那么检察院将作出立案决定，并启动侦查程序。
3. 侦查活动：在侦查过程中，检察院将依法收集证据，查明犯罪事实，并确定犯罪嫌疑人。
4. 处理决定：根据侦查结果，检察院将依法作出处理决定，包括提起公诉、不起诉等。

三、监督与纠正

1. 内部监督：检察院内部设有专门的监督机构，对侦查活动进行监督，确保侦查活动的合法性和公正性。如果发现侦查活动中有违法行为，将及时纠正并追究相关责任人的责任。
2. 外部监督：除了内部监督外，检察院还接受外部监督，包括人大监督、社会监督等。如果发现检察院在侦查活动中有违法行为，相关监督机构可以提出监督意见或建议，并要求检察院进行整改。

四、特殊情况的处理

1. 涉及检察官违法的处理：如果发现检察官在侦查活动中有违法行为，将依据相关法律法规进行严肃处理。对于构成犯罪的，将依法追究刑事责任；对于不构成犯罪的，将给予相应的纪律处分。
2. 涉及其他机关的处理：如果检察院在侦查过程中发现涉及其他机关的违法犯罪行为，将及时移送至相关机关进行处理，并加强与其他机关的协作配合，共同打击违法犯罪行为。

综上所述，当检察院在检查监督过程中发现违法犯罪行为时，将依法立案侦查或移送有管辖权的机关进行处理，并接受内部和外部的监督与纠正。同时，对于特殊情况也将依法进行妥善处理。