当检察机关在办理民事案件过程中发现涉及刑事犯罪时，应遵循以下流程和建议来处理：

一、立即停止民事诉讼程序

一旦发现民事案件牵涉到刑事犯罪，检察机关应立即停止当前的民事诉讼程序。这是因为刑事犯罪的严重性通常远超民事案件，需要先通过刑事程序来处理，以确保案件的公正性和合法性。

二、移送案件至公安机关或检察机关

接下来，检察机关应将案件的相关情况，包括涉嫌刑事犯罪的证据和线索，移送至有管辖权的公安机关或检察机关进行侦查。这一步骤是确保刑事案件能够得到及时、专业的处理，同时也为后续的民事诉讼提供了必要的刑事判决依据。

三、配合提供证据信息

在移送案件的过程中，双方当事人应积极配合相关机关的工作，提供必要的证据和信息。这有助于加快案件的侦查和审理进程，同时也能够保障当事人的合法权益。

四、等待刑事程序结束

在刑事案件侦查、审查起诉、审判等程序结束后，检察机关应根据刑事判决的结果来决定民事诉讼的后续走向。如果刑事判决认定一方犯罪并承担赔偿责任，这将直接影响民事案件的裁决结果。

五、恢复或调整民事诉讼

• 恢复审理：如果刑事案件的结果对民事案件没有决定性影响，或者刑事案件已经审结并明确了相关责任，检察机关可以恢复民事诉讼程序，继续审理民事案件。
• 调整处理：如果刑事案件的结果对民事案件有决定性影响，如改变了案件的性质、效力或责任承担等，检察机关应根据刑事判决对民事案件进行相应的调整和处理。

六、管辖权问题

在民事案件涉及刑事犯罪时，管辖权的确定也需遵循一定规则。如果民事案件与刑事案件基于同一法律事实，且刑事案件的审理结果对民事案件有决定性影响，通常会遵循“先刑后民”的原则，由有管辖权的刑事司法机关先处理刑事案件。如果民事案件与刑事案件分属不同法律关系，则可以分别处理，民事案件继续由检察机关或法院审理。

七、注意事项

• 保持沟通：在案件处理过程中，检察机关应与当事人保持密切沟通，及时告知案件进展和相关信息。
• 严谨处理：由于案件涉及刑事犯罪，检察机关在处理过程中应更加严谨和细致，确保每一个步骤都符合法律法规的要求。
• 保障权益：在案件处理过程中，检察机关应充分保障当事人的合法权益，确保案件处理的公正性和合法性。

综上所述，当检察机关在办理民事案件过程中发现涉及刑事犯罪时，应立即停止民事诉讼程序，将案件移送至有管辖权的公安机关或检察机关进行侦查。待刑事程序结束后，再根据刑事判决的结果来决定民事诉讼的后续走向。在整个过程中，检察机关应保持与当事人的密切沟通，确保案件处理的公正性和合法性。