在审理民事案件过程中，若发现涉及刑事犯罪，法院会依据一系列法律原则和具体情形来灵活处理，以确保法律的公正实施和当事人合法权益的保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则
先刑后民原则：
- 当民事案件与刑事犯罪基于同一法律事实时，法院通常会裁定驳回民事起诉，并将案件材料移送公安机关或检察机关进行刑事侦查。这一原则旨在确保刑事案件得到优先处理，避免民事判决与后续可能的刑事判决产生冲突。
刑民并行原则：
- 若民事案件与刑事犯罪虽有关联但并非同一法律事实，两者可以分别审理。这意味着，即使存在刑事犯罪嫌疑，只要该嫌疑与民事案件不是同一法律关系，民事案件仍可继续进行，不受刑事案件的影响。
中止诉讼原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果民事案件的审理结果必须依赖于另一刑事案件的审理结果，而该刑事案件尚未审结，则民事案件应中止审理，直至刑事案件审结后再恢复。
二、具体处理方式
全案移送：
- 当民事纠纷涉嫌刑事犯罪，且两者属于同一法律事实时，法院会裁定驳回起诉，并将案件材料移送公安机关或检察机关。例如，在借款纠纷中发现借款人可能构成诈骗罪，此时民事案件将被驳回，相关材料移送侦查机关进行刑事侦查。
分别审理：
- 若民事案件与发现的刑事犯罪不是同一法律关系，如合同纠纷与诈骗犯罪，民事案件可继续审理，同时将刑事犯罪线索移送公安机关。这种情况下，民事案件的审理不受刑事案件的影响，两者并行不悖。
中止等待：
- 当民事案件的审理结果必须依赖于刑事案件的判决时，如侵权损害赔偿纠纷中侵权行为是否构成犯罪尚待确定，民事案件将中止审理，等待刑事案件的结果。此外，若公安机关或检察机关决定对移送的犯罪线索立案侦查，民事案件同样会中止，直至刑事案件审结后再恢复审理。
三、处理流程中的注意事项
初步审查与判断：
- 承办法官或合议庭应对发现的犯罪线索进行初步审查，评估其真实性及与案件的关联性。这是确保后续处理准确性的重要步骤。
通知相关当事人：
- 法院应及时告知民事案件当事人案件已移送刑事侦查的情况，并释明后续程序可能产生的法律后果，如诉讼时效中断、举证责任变化等。这有助于当事人了解案件进展，合理安排诉讼策略。
恢复或终结民事诉讼：
- 待刑事判决生效后，根据判决结果决定是否恢复民事诉讼。若刑事判决确认的事实影响民事权利义务关系，法院应依法变更或撤销原民事裁判；若构成“先民后刑”情形（如侵权人因同一行为承担刑事责任后仍需赔偿），则继续推进民事审理。
保密义务与协调机制：
- 在移送过程中，法院应严格保护国家秘密、个人隐私及商业秘密，避免信息泄露导致二次伤害。同时，建立法院与公安、检察机关的联席会议制度，定期通报案件进展，统一法律适用标准，确保案件处理的公正性和效率性。
综上所述，审理民事案件发现刑事犯罪时的处理方式需严格遵循法律规定，并根据案件的具体情况灵活应用先刑后民、刑民并行或中止诉讼等原则。对于当事人而言，了解这些原则和处理方式有助于更好地预测案件走向，合理安排诉讼策略，从而更有效地维护自身权益。