抵押权人提出执行异议被驳回后，应当根据具体情况选择是申请复议还是提起执行异议之诉。以下是对两种情形的详细分析：

1. 申请复议：

   • 如果执行异议是基于执行行为提出的，即认为执行法院的执行行为违反法律规定，那么当异议被驳回后，抵押权人可以向上一级人民法院申请复议。
   • 复议期间，原执行行为通常不会停止，但复议机关认为需要停止的除外。

2. 提起执行异议之诉：

   • 如果执行异议是基于执行标的提出的，即抵押权人认为对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益，那么当异议被驳回后，抵押权人应当提起执行异议之诉。
   • 执行异议之诉需要在收到驳回裁定之日起十五日内提起，由执行法院管辖。
   • 在执行异议之诉中，抵押权人需要提供充分的证据证明其对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益。

综上所述，抵押权人提出执行异议被驳回后，应当根据异议的具体类型（执行行为异议或执行标的异议）来选择是申请复议还是提起执行异议之诉。如果你对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。