事故全责方并没有法定的强制垫付医疗费的义务。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律层面：

   • 从法律角度看，现行法律法规并未明确规定全责方必须先行垫付医药费。救治伤者是首要的，但费用垫付并不具有强制性。

2. 实际操作：

   • 虽然法律没有强制要求，但在实际操作中，全责方垫付医药费有助于及时救助伤者，缓解对方经济压力，并利于事故的妥善处理。
   • 若全责方选择不垫付，伤者或其家属可以自行支付医疗费用，并保留好相关票据，以便后续通过协商、调解或诉讼等方式向全责方及其保险公司主张赔偿。

3. 协商与诉讼：

   • 在协商过程中，全责方的保险公司在交强险限额内会先行赔付医药费。
   • 若协商不成，伤者或其家属可以通过诉讼途径解决。法院会根据事故责任划分及实际损失情况，判决全责方及其保险公司承担相应的赔偿责任，包括医药费等各项费用。

4. 影响：

   • 全责方是否垫付医药费可能会影响事故处理的进程和伤者的救治及时性。但从法律角度来看，这并非强制性的义务。

综上所述，事故全责方在法律上并没有强制垫付医药费的义务。但出于人道主义和实际情况的考虑，垫付医药费有助于及时救助伤者并促进事故的妥善处理。若全责方选择不垫付，伤者或其家属可以通过合法途径维护自己的权益。