交通事故中负全部责任的一方，在法律上并没有强制性的垫付医药费义务。不过，我们可以从多个角度来详细分析这一问题：
法律层面
非强制垫付：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，交通事故中的责任认定主要依据事故现场情况、当事人行为及过错程度。全责方需承担赔偿责任，但法律并未明确规定其必须先行垫付医疗费用。这意味着，从法律角度来看，全责方没有强制性的垫付义务。
保险公司的责任：
- 机动车通常投保交强险和商业三者险。在事故发生后，保险公司应在责任限额内直接支付医疗费等费用。这一制度设计旨在减轻伤者经济负担，避免肇事方因垫付产生纠纷。因此，全责方可以协助伤者向自己的保险公司申请理赔，以确保伤者及时得到救治。
实际操作建议
协商处理：
- 若伤者急需救治且无力支付费用，全责方可基于人道主义与伤者协商垫付部分费用。但需注意，垫付并非法律义务，且应保留好相关凭证（如医院的缴费单据、发票等），以便后续向保险公司或对方追偿。
通过保险程序理赔：
- 建议伤者或全责方及时联系保险公司报案，由保险公司审核后直接支付医疗费至医院账户。这样做既保障了伤者的治疗，又避免了全责方因垫付而产生的资金风险。
司法途径解决争议：
- 若双方无法就垫付问题达成一致，可申请交警部门调解或通过诉讼明确赔偿责任。法院将根据证据判决赔偿金额及支付方式。在此过程中，全责方应积极配合，提供必要的证据和资料。
注意事项
- 保留凭证：无论是否垫付，全责方均需妥善保存医疗票据、转账记录等证据。这些凭证是后续索赔或追偿的重要依据，也是保障自身合法权益的关键。
- 防范诈骗风险：面对陌生伤者的垫付请求，全责方应核实身份并联系警方确认事故真实性。在不确定的情况下，切勿轻易垫付费用，以免陷入诈骗陷阱。
特殊情形
在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、车辆被盗抢期间肇事或故意制造道路交通事故等），保险公司仍需在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。这体现了法律对受害者权益的保护和对违法行为的惩戒。
综上所述，交通事故中负全部责任的一方在法律上没有强制性的垫付医药费义务。但出于人道主义关怀和纠纷处理的考虑，全责方在有能力的情况下可以选择垫付。同时，保险公司的赔偿是解决医疗费问题的重要途径。在处理此类问题时，建议全责方与伤者保持沟通，根据实际情况和双方协商结果来决定是否垫付费用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。