民政部门指定监护人的法律程序，通常涉及对未成年人或无法自我照顾的成年人的监护安排。这一程序可能因具体情况（如未成年人监护、老年人监护等）和当地法律法规的不同而有所差异，但一般遵循以下基本步骤和原则：

一、未成年人监护的指定程序

1. 识别监护缺失情形：

   • 当未成年人出现流浪乞讨、身份不明、监护人下落不明、监护人因故不能履行监护职责（如自然灾害、事故灾难、公共卫生事件等）、监护人拒绝或怠于履行监护职责、监护人教唆或利用未成年人实施违法犯罪行为，以及未成年人遭受监护人严重伤害或面临人身安全威胁等情形时，民政部门可能依法介入。

2. 临时监护措施：

   • 民政部门在确认监护缺失后，会采取临时监护措施，如通过委托亲属抚养、家庭寄养、未成年人救助保护机构或儿童福利机构收留抚养等方式进行安置。

3. 评估与送回：

   • 若监护人重新具备履行监护职责的条件，民政部门会进行评估，并在评估合格后，将未成年人送回监护人抚养。

二、老年人监护的指定程序

1. 识别监护需求：

   • 对于老年人，当因其年龄、健康状况等原因无法自我照顾时，可能需要监护。民政部门在此过程中负责识别老年人的监护需求。

2. 同意与指定：

   • 民政部门在识别到监护需求后，会依据相关法律法规，对自愿监护者进行同意权的确认，或在监护存在争议时行使指定权，以确定合适的监护人。

3. 监护监督与支持：

   • 民政部门还负责行使监护监督权，包括在必要时向人民法院申请撤销监护人资格，以及对老年人监护事项的组织、协调、指导、督促等。同时，民政部门还支持对老年人监护制度的科学研究，并开展宣传教育活动。

三、一般原则与注意事项

• 依法依规：民政部门在指定监护人时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。
• 最佳利益原则：在指定监护人时，应优先考虑被监护人的最佳利益，确保其生活、健康和安全得到妥善保障。
• 尊重意愿：在可能的情况下，应尊重被监护人的意愿和选择，特别是当被监护人具有一定自主能力时。
• 监督与支持并重：民政部门在指定监护人后，还应加强对监护人的监督和支持，确保其能够正确履行监护职责。

综上所述，民政部门指定监护人的法律程序是一个涉及识别监护需求、采取临时措施、评估与送回（对于未成年人）、同意与指定（对于老年人）、以及监督与支持等多个环节的复杂过程。在实际操作中，应根据具体情况和当地法律法规的要求进行灵活处理。