在公共场所，一方先骂人，另一方先动手，双方的行为均有可能构成寻衅滋事。具体分析如下：

一. 寻衅滋事行为的定义

• 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，寻衅滋事行为包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等情形，这些行为破坏了社会秩序，应当受到法律的制裁。

二. 双方行为的性质分析

1. 骂人方的行为：

    - 骂人，尤其是使用侮辱性、贬损性的语言，属于辱骂他人的行为，是寻衅滋事的一种表现。即使骂人方没有直接动手，但其言语攻击已经对他人造成了精神上的伤害，破坏了公共场所的秩序。
   

2. 动手方的行为：

    - 动手打人，无论是否造成对方受伤，都属于随意殴打他人的行为，同样构成寻衅滋事。动手方以暴力手段回应骂人方的言语攻击，不仅没有解决问题，反而加剧了冲突的升级。
   

三. 法律责任的判定

• 在实际案件中，公安机关会根据双方的具体行为、情节严重程度以及造成的后果等因素，来判定双方是否构成寻衅滋事以及应承担的法律责任。如果双方的行为均构成寻衅滋事，那么都将面临相应的法律制裁，如行政拘留、罚款等。

四. 我的观点

• 我建议在公共场所遇到纠纷时，双方应保持冷静，通过和平、理性的方式来解决矛盾。如果一方先骂人，另一方应尽量避免采取暴力手段回应，而是可以选择报警或寻求其他帮助。这样不仅可以避免事态的进一步恶化，还能维护公共场所的秩序和和谐。

综上所述，公共场所一方先骂人，另一方先动手，双方的行为均有可能构成寻衅滋事。在处理此类纠纷时，应综合考虑双方的行为性质、情节严重程度以及造成的后果等因素，来判定双方的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。