针对您提出的问题，首先我们要明确的是，客户在服装店购买的白色衣服因洗涤不当发黄，要求赔偿的情况，涉及消费者权益保护的相关法律规定。以下是我的详细分析：

1. 责任归属分析：

   • 如果衣服的发黄是由于服装店提供的商品本身存在质量问题（如材质不耐洗、易褪色等），那么服装店应当承担相应的赔偿责任。
   • 如果衣服的发黄是由于客户自身洗涤不当导致的（如使用了错误的洗涤剂、洗涤方式不当等），那么责任主要应由客户自行承担。

2. 处理建议：

   • 与客户沟通：首先，建议与客户进行友好沟通，了解衣服发黄的具体原因。如果确实是商品质量问题，可以协商赔偿事宜，如退货、换货或给予一定的赔偿。
   • 查看洗涤标签：检查衣服的洗涤标签，看是否有明确的洗涤说明。如果客户未按照洗涤标签的指示进行洗涤，导致衣服发黄，那么可以以此为依据向客户解释责任归属。
   • 提供解决方案：如果衣服发黄是由于客户洗涤不当导致的，但仍然希望寻求解决方案，可以建议客户尝试使用专业的去黄剂或寻求专业的干洗服务。

3. 应对投诉：

   • 如果客户坚持要求赔偿并威胁投诉，应当保持冷静，耐心解释责任归属和法律依据。
   • 可以告知客户，如果认为自己的权益受到了侵害，有权向消费者协会或市场监管部门投诉，但同时也会保留相应的法律权利，如通过法律途径解决争议。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有质量保障的权利。如果商品存在质量问题，消费者有权要求退货、换货、修理、重做、减少价款、退货款、服务费用、赔偿损失等。
   • 同时，消费者也应当遵循诚实信用的原则，合理使用商品，并按照商品的使用说明或洗涤标签的指示进行使用或洗涤。

综上所述，处理此类问题应首先明确责任归属，再根据实际情况提供合理的解决方案。如果客户坚持要求赔偿并威胁投诉，应依法应对，并保留相应的法律权利。希望这些建议能对您有所帮助。