针对您提出的“私家车撞了牛，保险公司不予理赔，该怎么样起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、起诉前的准备
了解拒赔原因：
- 首先，与保险公司进行沟通，详细了解其拒绝理赔的具体原因。这有助于您后续有针对性地采取法律措施。
收集证据：
- 收集与事故相关的所有证据，包括但不限于交通事故认定书、现场照片、视频记录、证人证言、车辆维修费用清单等。
- 特别重要的是要保留好与保险公司沟通的记录，包括电话记录、邮件往来等，以证明您已尝试与保险公司协商但未能达成一致。
法律咨询：
- 在起诉前，建议咨询专业的法律人士，了解您的权益和可能的法律途径。他们可以帮助您评估案件的胜诉可能性，并提供具体的法律建议。
二、起诉流程
撰写起诉状：
- 根据您的具体情况，撰写起诉状。起诉状中应明确列出原告（即您）和被告（即保险公司）的基本信息，以及您的诉讼请求和事实理由。
- 诉讼请求应具体明确，比如要求保险公司支付多少金额的赔偿金等。
- 事实理由部分应详细阐述事故经过、保险公司的拒赔理由以及您认为保险公司应承担责任的理由。
提交起诉状：
- 将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院。通常，这类案件应由事故发生地或被告住所地的基层人民法院管辖。
法院受理与审理：
- 法院在收到起诉状后，会进行审查。如果符合立案条件，法院会受理案件，并通知您缴纳诉讼费。
- 接下来，法院将安排庭审。在庭审中，您和保险公司将分别陈述自己的观点和理由，并进行举证和质证。
法院判决：
- 法院在听取双方陈述和审查证据后，将依法作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，保险公司将需要按照判决支付赔偿金。
三、注意事项
诉讼时效：
- 请注意诉讼时效问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，您应在事故发生后的三年内提起诉讼。
保持冷静与理性：
- 在整个起诉过程中，请保持冷静与理性。与保险公司和法院沟通时，尽量使用客观、准确的语言描述事实。
遵循法律程序：
- 请务必遵循法律程序进行操作。如果您对法律程序不熟悉，建议聘请专业的律师代理诉讼。
综上所述，当私家车撞了牛且保险公司不予理赔时，您可以通过与保险公司沟通、收集证据、撰写起诉状并提交至法院等步骤来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。