关于劳务派遣员工侵权谁承担责任的问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以得出以下结论：

一般情况下，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任。因为被派遣员工在劳务派遣期间是为用工单位工作，接受用工单位的直接指挥、管理和监督。所以，根据“谁用工，谁负责”的原则，如果被派遣员工在执行工作任务过程中造成他人损害，用工单位应承担侵权责任。并且，如果用工单位认为被派遣员工对侵权行为存在故意或重大过失，可以在承担侵权责任后向该员工进行追偿。

劳务派遣单位在有过错的情况下，承担相应的补充责任。这种过错可能包括选任不当、培训不足、管理不善等。如果劳务派遣单位因这些过错导致被派遣员工在工作中造成他人损害，那么劳务派遣单位也需要承担一定的责任。这种责任是与其过错程度相适应的补充责任。

举个例子来说明：假设一个劳务派遣员工在用工单位工作期间，因为操作不当导致了他人的损害。在这种情况下，首先由用工单位承担侵权责任并进行赔偿。如果用工单位认为被派遣员工存在故意或重大过失，可以向其追偿。同时，如果劳务派遣单位在派遣员工时存在过错，比如未对员工进行必要的培训或管理，那么劳务派遣单位也需要承担相应的补充责任。

综上所述，劳务派遣员工侵权的责任承担问题涉及多个主体和复杂的法律关系。在实际操作中，应根据具体情况进行分析和判断，并遵循相关法律法规的规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。