劳务派遣员工发生工伤，责任主要由劳务派遣单位承担。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担工伤保险责任。若未依法缴费，发生工伤时，由该单位支付工伤保险待遇。单位不支付的，工伤保险基金先行支付后再向单位追偿。
   • 劳务派遣单位在发生工伤后，应依法申请工伤认定，并按照规定支付工伤保险待遇。

2. 用工单位的责任：

   • 用工单位若存在过错，如提供的劳动设施存在安全隐患导致工伤，需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
   • 用工单位有保障派遣员工岗位安全防护的职责，若因自身原因造成工伤，派遣单位担责后可依协议向用工单位追偿。

3. 劳动者的权利：

   • 劳务派遣工出工伤后，可先与劳务派遣单位协商赔偿事宜。协商不成的，可通过劳动仲裁、诉讼等途径维权。
   • 劳动者有权要求劳务派遣单位为其申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。

4. 工伤认定及赔偿流程：

   • 工伤认定：劳务派遣单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
   • 赔偿流程：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，从工伤保险基金或劳务派遣单位按伤残等级支付一次性伤残补助金等赔偿费用。

综上所述，劳务派遣员工发生工伤时，责任主要由劳务派遣单位承担。若用工单位存在过错，也需承担相应的责任。劳动者在遭遇工伤后，应依法维护自己的权益，与劳务派遣单位协商赔偿事宜，并可通过法律途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。