当法院决定把执行案件按拘执罪移送公安时，必须要通知被执行人。

首先，从法律程序的角度来看，被执行人在整个执行过程中享有一定的知情权。法院作为司法机关，在执行案件过程中，应当遵循法定程序，保障当事人的合法权益。当法院决定将执行案件按拘执罪移送公安时，这一决定对被执行人的权益产生重大影响，因此，法院有义务通知被执行人，以便其了解案件进展和自身权益状况。

其次，通知被执行人也是司法公正和透明的体现。司法公正不仅要求结果公正，还要求过程公正。法院在执行案件过程中，应当公开、透明地处理案件，让当事人了解案件进展和裁判依据。通知被执行人关于案件移送公安的决定，是司法公正和透明的具体体现，有助于增强司法公信力和当事人的信任感。

最后，从实际操作的角度来看，通知被执行人也有助于保障执行程序的顺利进行。如果被执行人不知道案件已经移送公安，可能会继续采取一些不当行为或者逃避执行，这会给执行工作带来不必要的麻烦和困难。而通知被执行人后，可以促使其配合执行工作，提高执行效率。

综上所述，法院决定把执行案件按拘执罪移送公安时，必须要通知被执行人。这是法律程序的要求，也是司法公正和透明的体现，同时也有助于保障执行程序的顺利进行。