成年继子赡养继父可以继承继父遗产。关键在于是否形成了抚养关系。如果继子与继父之间形成了抚养关系，即继子得到了继父的抚养教育，继父也对继子尽到了抚养义务，如提供生活所需、关心成长等，那么继子就有继承权，与亲生子女享有同等的继承权。以下是对此结论的详细解释：

1. 形成抚养关系的情况：

   • 继子未成年时，继父承担了其部分或全部的生活、教育费用，并给予了生活上的照料、情感上的关怀。
   • 继子成年后，对继父进行了长期的照顾和赡养，如在继父年老体弱时，不离不弃，精心照料其饮食起居，陪其看病就医等。
   • 在这种情况下，继子与继父之间的权利义务关系和亲生子女与父母的关系是等同的，因此依法享有法定继承权。

2. 未形成抚养关系的情况：

   • 如果继子与继父未形成抚养关系，比如继子成年后才与继父共同生活，且双方没有互相照顾、赡养等实际的扶养行为，那么继子通常不能继承继父的遗产。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果继父立下了合法有效的遗嘱，明确指定继子继承其遗产，那么无论是否形成抚养关系，继子都可以依据遗嘱继承遗产。
   • 在法定继承中，如果继父无第一顺序继承人（配偶、子女、父母），或第一顺序继承人全部放弃、丧失继承权，且继子与继父形成了扶养关系，那么继子可以作为第二顺序继承人参与继承。

综上所述，成年继子赡养继父能否继承继父遗产，关键在于是否形成了抚养关系。如果形成了抚养关系，继子就有继承权；如果未形成抚养关系，则通常不能继承。同时，也需要注意遗嘱继承和法定继承的特殊情况。