财务经理帮国企虚开发票赚取手续费的行为，可能构成贪污罪，也可能构成其他犯罪，具体需要根据行为的具体情况和相关法律规定来判断。以下是详细分析：

一. 可能构成贪污罪

1. 构成要件：贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。财务经理作为国企的工作人员，如果利用职务上的便利，通过虚开发票的方式骗取国企资金，并将这些资金据为己有或用于非法目的，就可能构成贪污罪。

2. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十三条的规定，对犯贪污罪的，根据情节轻重，可能处以有期徒刑、拘役、罚金、没收财产等刑罚。情节特别严重的，甚至可能面临死刑。

二. 也可能构成其他犯罪

• 虚开发票罪：如果财务经理虚开的是增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，且达到一定的数额或情节，就可能构成虚开增值税专用发票罪或虚开发票罪。这将根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条或二百零五条之一的规定进行处罚。

• 职务侵占罪：如果财务经理并非国家工作人员，而是普通的企业员工，但其行为仍然符合职务侵占罪的构成要件，即利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有。这将根据相关的法律规定进行处罚。

三. 总结与建议

财务经理帮国企虚开发票赚取手续费的行为，严重违反了国家财经法规和职业道德，不仅可能导致国企资金的流失，还可能破坏市场经济秩序和公平竞争环境。因此，无论该行为最终构成何种犯罪，都应受到法律的严厉制裁。

我建议相关单位和个人应严格遵守法律法规，加强财务管理和内部控制，提高法律意识和风险防范能力。同时，执法机关也应加大打击力度，对违法行为进行严肃处理，以维护国家利益和公共利益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。