当交通事故责任认定书下发后，如果对方不承认其中的内容，你可以通过以下法律程序来处理：
首先，明确一点：交通事故责任认定书是公安交通管理部门依据交通法规，对交通事故进行定性、定量评断的技术文书，具有法律效力。因此，认定书的内容对于后续的事故处理和赔偿至关重要。
一、复核申请
- 时间要求：在收到交通事故认定书之日起3日内，对方（或你）有权向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 复核内容：复核申请应明确载明复核请求、理由及主要证据，以支持自己的观点。
- 复核流程与结果：
- 上一级公安机关交通管理部门将在受理复核申请之日起30日内，对事故认定进行全面审查。
- 若原认定存在错误，如事实不清、证据不足等，将责令原办案单位重新调查、认定。
- 若原认定无误，将维持原认定。复核以一次为限。
二、赔偿责任认定的不同意处理
如果对方对赔偿责任认定有异议，可以通过以下途径解决：
- 人民调解：双方可以向当地人民调解委员会提出书面调解申请，由专业的调解员进行调解，以达成赔偿协议。
- 交警部门调解：在收到认定书之日起10日内，双方可以共同书面申请公安机关交通管理部门进行调解。交警部门将主持调解，帮助双方协商确定赔偿事项。
- 民事诉讼：
- 如果调解未能达成协议，或者调解书生效后对方不履行，你可以向人民法院提起民事诉讼。
- 诉讼时，需要提交起诉状、事故责任认定书及相关损失证据等材料。
- 法院将依法审理案件，并作出公正的判决。
三、注意事项与建议
- 保持冷静与理性：在处理交通事故争议时，务必保持冷静和理性，尊重事实和法律依据。
- 收集证据：在提出复核申请或进行调解、诉讼时，应提供充分的证据来支持自己的观点。
- 咨询专业意见：如果对法律程序或规定不熟悉，建议及时向我咨询，以获取专业的法律帮助和指导。
综上所述，当对方对交通事故责任认定书持有异议时，你可以通过复核申请、调解或诉讼等合法途径来维护自己的权益。在处理过程中，请务必遵循法律程序和要求，确保所有步骤都基于事实和法律依据。