针对大学生做家教被拖欠劳动报酬的问题，以下是一些详细的处理建议：
一、初步协商与调解
首先，建议大学生与雇主进行友好的沟通和协商，明确表达自己对劳动报酬的诉求，并尝试达成和解。在沟通过程中，可以提醒雇主相关的法律法规和双方的约定，以及拖欠劳动报酬可能带来的法律后果。如果双方能够达成一致，那么问题就可以得到快速解决。
二、投诉举报
如果协商无果，大学生可以向相关机构进行投诉举报。具体来说：
拨打热线电话：
- 12333：劳动保障监察部门的热线，可以咨询劳动法规政策，也可以进行投诉举报。
- 12348：司法部门的热线，可以提供法律咨询和援助。
- 12351：工会组织的热线，如果大学生加入了工会，可以通过此热线寻求帮助。
线上反映渠道：
- 通过“国务院客户端”小程序，在【便民服务】中找到【投诉】版块，点击【欠薪线索反映】进行线索反映。
- 向当地的政府清欠办（一般设立在当地住建局或人社局）进行反映。
到劳动保障监察部门投诉：
- 根据《劳动保障监察条例》规定，任何组织或者个人对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权向劳动保障行政部门举报。
- 投诉时需要提供详细的信息，包括姓名、性别、身份证明、年龄、职业、工作单位、住所和联系方式，用人单位的名称、住所、法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及被拖欠工资的事实和要求足额支付工资等投诉请求事项。
三、法律手段
如果投诉举报仍然无法解决问题，大学生可以考虑通过法律手段来维护自己的权益。具体来说：
申请劳动仲裁：
- 对于劳动纠纷案件，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 需要注意的是，劳动仲裁委员会可能对于在校大学生与雇主之间的纠纷是否属于劳动关系存在不同的认定。如果认定为劳务关系而非劳动关系，劳动仲裁委员会可能无权管辖。此时，大学生可以直接向法院提起民事诉讼。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁后任何一方不服，可以向法院提起诉讼。
- 如果劳动仲裁裁决生效后，用人单位不执行，大学生可以申请法院强制执行。
- 对于劳务欠款类的纠纷，大学生也可以直接向法院提起民事诉讼，要求雇主支付拖欠的劳动报酬。
四、申请法律援助
如果大学生在经济上存在困难，无法承担律师费用等诉讼成本，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。申请时需要提供身份证或其他有效的身份证明、经济困难的证明以及与所申请法律援助事项有关的案件材料。
五、总结与建议
大学生在做家教等兼职工作时，应该与雇主明确约定劳动报酬、支付方式等关键条款，并尽可能签订书面合同。同时，要保留好相关证据，如聊天记录、支付记录等，以备不时之需。如果遇到拖欠劳动报酬的问题，不要慌张，可以按照上述步骤进行维权。同时，也可以寻求学校、老师、同学等的帮助和支持。