用人单位按《劳动合同法》第39条解除劳动合同的情形：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下特定情况下可以解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿金：

1. 试用期间被证明不符合录用条件：

   • 用人单位需确保录用条件明确且已向劳动者告知，试用期内对劳动者进行客观考核。
   • 若劳动者不符合录用条件，且用人单位能提供充分证据，则可解除劳动合同。

2. 严重违反用人单位的规章制度：

   • 规章制度需合法制定，并已向劳动者公示或告知。
   • 当劳动者行为严重违反规章制度时，如经常迟到、早退、旷工或违反工作纪律，用人单位有权解除合同。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 劳动者未尽岗位职责，导致用人单位利益受损，或采取不正当手段损害用人单位利益。
   • “重大损害”标准由用人单位在规章制度中明确，或根据实际情况进行判断。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务：

   • 劳动者应专注于为一个用人单位提供劳动。
   • 若劳动者同时与其他单位建立劳动关系，且严重影响本职工作，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除合同。

5. 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同导致无效：

   • 劳动者在签订或变更劳动合同时，若使用欺诈、胁迫等不正当手段，导致合同无效或部分无效，用人单位可解除合同。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 当劳动者被人民法院判处刑罚时，用人单位可解除合同。
   • 这包括被判刑、拘役等情况，但需注意区分刑事责任与行政责任、民事责任的不同。

法律建议：

• 用人单位在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性和合理性，避免劳动争议。
• 若劳动者认为解除行为违法或不当，可通过法律途径维护自身权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
• 建议用人单位在解除劳动合同前，咨询专业律师，确保解除行为的合法性，并妥善处理后续事宜。

总结： 《劳动合同法》第39条为用人单位提供了在特定情况下解除劳动合同的法律依据。用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性和合理性。同时，劳动者也应了解自身权益，若认为解除行为不当，可依法维护自身权益。