业主搬家时不小心碰坏了电梯里的广告屏幕，应当首先与物业公司或广告屏幕的所有者进行协商，承担赔偿责任。接下来，我将从以下几个方面详细解释这一问题：

1. 法律责任分析：

   • 根据《民法典》的相关规定，业主在搬家过程中不小心损坏了电梯里的广告屏幕，属于侵犯他人财产权的行为，应当承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿责任的大小通常根据广告屏幕的实际损失来确定，包括修复费用或重置费用等。

2. 处理建议：

   • 主动沟通：业主应尽快与物业公司或广告屏幕的所有者取得联系，说明情况，并表达愿意承担赔偿责任的意愿。
   • 协商赔偿：双方可以就赔偿金额和赔偿方式进行协商。如果广告屏幕可以修复，业主应承担修复费用；如果无法修复，业主则应承担重置费用。
   • 签订协议：为了避免后续纠纷，双方可以签订一份赔偿协议，明确赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等条款。

3. 注意事项：

   • 保留证据：业主应保留好与物业公司或广告屏幕所有者沟通的记录、赔偿协议等相关证据，以备不时之需。
   • 及时履行：业主应按照协商好的赔偿方式和期限及时履行赔偿责任，避免产生不必要的法律纠纷。

综上所述，业主在搬家时不小心碰坏了电梯里的广告屏幕，应当主动与物业公司或广告屏幕的所有者进行协商，并承担赔偿责任。如果双方能够友好协商并达成赔偿协议，将有助于维护良好的邻里关系和物业秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。