对于拘留并处罚款的减轻，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定来执行。具体分析如下：

一. 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》减轻处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条，违反治安管理有下列情形之一的，可以减轻处罚或者不予处罚：

1. 情节特别轻微的；例如，虽然违反了治安管理，但行为并未造成严重后果，且社会影响较小。
2. 主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；例如，违法后积极赔偿损失，并得到了被害人的谅解。
3. 出于他人胁迫或者诱骗的；例如，被他人威胁或欺骗而参与了违法行为。
4. 主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的；例如，主动到公安机关投案自首，并如实供述了自己的违法行为。
5. 有立功表现的；例如，在违法后提供了重要线索，帮助公安机关破获了其他案件。

二. 依据《中华人民共和国行政处罚法》减轻处罚

根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条，当事人有下列情形之一，应当从轻或者减轻行政处罚：

1. 主动消除或者减轻违法行为危害后果的；这与治安管理处罚法中的规定相似，强调了主动消除或减轻危害后果的重要性。
2. 受他人胁迫或者诱骗实施违法行为的；同样强调了被胁迫或诱骗的情况。
3. 主动供述行政机关尚未掌握的违法行为的；例如，主动向行政机关供述了自己尚未被发现的违法行为。
4. 配合行政机关查处违法行为有立功表现的；如提供线索帮助行政机关查处其他违法行为。
5. 法律、法规、规章规定其他应当从轻或者减轻行政处罚的；这是一个兜底条款，涵盖了其他法律法规中可能规定的减轻处罚的情形。

我建议，如果你或你身边的人面临拘留并处罚款的情况，并且希望减轻处罚，可以积极寻找并提供上述法律规定的减轻处罚的情节或证据。同时，配合行政机关的调查，如实陈述事实，也是非常重要的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。