关于您提出的“体制内打工人申请国外博士不辞职是否可行”的问题，这主要涉及到劳动法规、人事管理制度以及您所在单位的具体规定。以下是我根据您的提问，结合相关法律法规和一般人事管理实践，给出的详细分析：

首先，结论前置：

体制内打工人申请国外博士不辞职的可行性，取决于您所在单位的性质、人事管理制度以及您与单位签订的劳动合同或聘用合同的具体内容。一般来说，如果单位同意并支持您在职攻读博士学位，且合同中没有明确禁止此类行为，那么不辞职申请国外博士是可能的。

接下来，详细分析：

1. 单位性质与人事管理制度：

   • 体制内单位通常有着较为严格的人事管理制度，包括员工的培训、进修、离职等方面。您需要了解并遵守单位的相关规定，特别是关于在职期间攻读学位的政策。
   • 有些单位可能鼓励员工在职期间提升学历和专业技能，会提供相应的支持或优惠政策。而有些单位则可能因工作需要或人员配置考虑，对员工在职攻读学位有所限制。

2. 劳动合同或聘用合同内容：

   • 您与单位签订的劳动合同或聘用合同中，通常会明确双方的权利和义务，包括培训、进修、离职等条款。
   • 如果合同中明确规定了员工在职期间不得攻读学位或需要单位同意才能攻读学位，那么您必须遵守这些规定，否则可能会面临违约风险。

3. 单位同意与支持：

   • 在决定申请国外博士之前，建议您与单位的人事部门或相关负责人进行沟通，了解单位的态度和政策。
   • 如果单位同意并支持您的申请，最好能够签订一份书面的协议或补充合同，明确双方的权利和义务，以及您在职攻读学位期间的待遇、工作安排等事项。

4. 法律层面：

   • 从法律层面来看，劳动法规并没有明确禁止员工在职期间攻读学位。但是，员工需要遵守与单位签订的劳动合同或聘用合同中的相关规定。
   • 如果单位不同意您在职攻读学位，而您又坚持要申请国外博士，那么您可能需要考虑辞职或与单位协商其他解决方案。

综上所述，体制内打工人申请国外博士不辞职的可行性取决于多种因素，包括单位性质、人事管理制度、劳动合同或聘用合同内容以及单位的态度和政策。在做出决定之前，建议您充分了解并遵守相关规定，并与单位进行充分沟通以获取支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。