针对千图网敲诈企业的行为，企业可以采取一系列综合且有效的措施来维护自身的合法权益。以下是一些具体的建议：

一、立即收集证据

首先，企业应迅速行动，全面收集与千图网之间的沟通记录，这包括但不限于邮件往来、即时通讯聊天记录、电话录音等。同时，整理好涉及争议的图片、设计作品等原始文件以及使用证据，还有千图网发出的任何收费通知或发票。这些证据是后续处理此事的基础，也是维护企业权益的关键。

二、评估侵权情况

接下来，企业需要组织内部法务人员、知识产权专家或相关业务人员，对千图网的侵权指控进行仔细分析。判断企业使用相关素材是否合理，是否符合法定合理使用范围。此外，也可以寻求专业知识产权律师的帮助，从法律角度深入评估是否存在侵权行为，以及千图网的索赔要求是否合法合理。

三、报警并配合调查

如果千图网的行为涉嫌敲诈勒索，企业应立即向当地的公安机关报案，详细陈述被敲诈的经过，并提供所收集到的证据。报警后，企业应积极配合警方的调查工作，如实提供相关信息，不得有任何隐瞒或谎报。

四、尝试协商解决

在确认自身立场和证据后，企业可以尝试与千图网进行沟通协商。以书面函件或正式会议的形式，明确表达企业的观点，并要求千图网提供充分的侵权证据和合理的收费依据。如果双方都存在过错，可以探讨达成一个合理的解决方案，以降低企业的损失。但在协商过程中，务必注意保留书面记录，避免做出不利的表述。

五、依法追究法律责任

如果协商无果，企业可以采取更进一步的法律行动。首先，可以委托律师向千图网发送律师函，正式表明企业的立场，要求其停止不合理的索赔行为，并在规定期限内给予回应。律师函具有法律威慑力，是一种正式的法律声明。如果千图网的敲诈行为给企业造成了较大的损失，且其他途径无法有效解决，企业可以考虑向法院提起诉讼。根据相关法律法规，敲诈勒索行为将受到刑事处罚或行政处罚。企业可以通过诉讼要求法院确认千图网的行为违法，并索求经济赔偿、消除不良影响等。

六、加强企业防范意识

最后，为了避免类似事件再次发生，企业需要加强内部员工的法律知识培训，提高员工的法律意识和风险防范能力。同时，建立健全内部管理制度，规范员工的行为，防止内部员工参与敲诈勒索等违法行为。

综上所述，面对千图网的敲诈行为，企业应保持冷静和理性，采取综合措施来维护自身的合法权益。通过收集证据、评估侵权情况、报警并配合调查、尝试协商解决、依法追究法律责任以及加强企业防范意识等多方面的努力，企业可以有效地应对并制止敲诈行为的发生。